Il nuovo modello suggerisce che il blocco aggressivo per contenere COVID-19 deve essere mantenuto per almeno 44 giorni

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Le persone in tutto il mondo si chiedono quanto tempo devono durare le restrizioni COVID per ridurre la pandemia.

Uno studio di ricerca su 36 paesi e 50 stati degli Stati Uniti ha rilevato che l’intervento aggressivo per contenere COVID-19 deve essere mantenuto per almeno 44 giorni.

Lo studio è stato scritto dal professor Gerard Tellis della USC Marshall School of Business, il professor Ashish Sood della A. Gary Anderson Graduate School of Management della UC Riverside e Nitish Sood, uno studente dell’Università di Augusta che studia biologia cellulare e molecolare.

L’articolo è pubblicato sulla rivista open source  SSRN  ed è intitolato “Quanto tempo deve durare a livello sociale”.

Gli autori identificano due metriche semplici, intuitive e generalizzabili sulla diffusione della malattia: tasso di crescita giornaliero e tempo per raddoppiare i casi cumulativi.

Il tasso di crescita giornaliero è l’aumento percentuale nei casi cumulativi.

Il tempo necessario per raddoppiare, o raddoppiare, è il numero di giorni per i casi cumulativi da raddoppiare al tasso di crescita attuale.

Il tempo di raddoppiare nella diffusione della malattia è l’opposto dell’emivita nel metabolismo dei farmaci.

“Il conteggio di casi totali o nuovi può essere fuorviante e difficile da confrontare tra paesi”, ha detto il professor Tellis.

“Il tasso di crescita e il tempo di raddoppiare sono parametri critici per una comprensione accurata di come questa malattia si sta diffondendo.”

Alla luce di queste due metriche, i ricercatori hanno definito tre parametri misurabili per gli analisti e i gestori della sanità pubblica da indirizzare:

  • Moderazione: quando il tasso di crescita rimane al di sotto del 10% e il tempo di raddoppio rimane al di sopra di sette giorni.
  • Controllo: quando il tasso di crescita rimane al di sotto dell’1% e il tempo di raddoppio rimane al di sopra di 70 giorni.
  • Contenimento: quando il tasso di crescita rimane dello 0,1% e il tempo di raddoppio rimane superiore a 700 giorni.

“Questi parametri di riferimento semplici, intuitivi e universali offrono ai funzionari della sanità pubblica obiettivi chiari da raggiungere nella gestione di questa pandemia”, ha affermato il professor Sood.

I risultati preliminari che utilizzano questo modello per analizzare i dati suggeriscono che, una volta attuati interventi aggressivi, i grandi paesi impiegano quasi tre settimane per vedere la moderazione, un mese per ottenere il controllo e 45 giorni per ottenere il contenimento.

Con un intervento meno aggressivo, può richiedere molto più tempo. Esistono differenze importanti in base alle dimensioni del paese.

Gli amministratori della sanità pubblica dovrebbero notare che i paesi più grandi impiegano più tempo a vedere la moderazione.

Gli autori hanno definito un intervento aggressivo come blocchi, ordini a domicilio, test di massa e quarantene.
“Singapore e la Corea del Sud hanno adottato il percorso di test e quarantena di massa, che sembra essere l’unica alternativa di successo a costosi blocchi e ordini di soggiorno”, ha detto Nitish Sood.

I risultati preliminari che utilizzano questo modello per analizzare i dati suggeriscono che, una volta attuati interventi aggressivi, i grandi paesi impiegano quasi tre settimane per vedere la moderazione, un mese per ottenere il controllo e 45 giorni per ottenere il contenimento.

La loro ricerca si concentra sulla diffusione di innovazioni, nuovi prodotti e nuove tecnologie. Gli stessi concetti e strumenti possono essere applicati per analizzare la diffusione di COVID-19 e gli effetti delle misure per fermarlo.

“Anche se esistono enormi differenze tra i paesi, è sorprendente vedere così tante somiglianze dall’intervento aggressivo alla moderazione, controllo e contenimento della diffusione della malattia”, ha detto il professor Sood.

Il professor Tellis ha aggiunto: “Oltre alle dimensioni del paese, i confini, i saluti culturali (inchino contro handshaking e baci), la temperatura, l’umidità e la latitudine possono spiegare queste differenze”.

I ricercatori affermano che la loro analisi rafforza il caso dell’adozione di misure aggressive, che si tratti di blocchi aggressivi di Italia o California, test di massa e quarantena della Corea del Sud o di Singapore, o una combinazione di entrambi come si è visto in Cina.

Tuttavia, gli Stati Uniti potrebbero avere una sfida unica a causa della sua costituzione federale.

Solo la metà degli stati ha adottato un intervento aggressivo e questo in tempi variabili. Se questi stati raggiungessero il controllo o il contenimento, potrebbero essere vulnerabili al contagio degli stati che erano in ritardo per farlo, dicono i ricercatori.


Il romanzo coronavirus, COVID-19, è nato a Wuhan e si è diffuso rapidamente in tutto il mondo. L’Organizzazione mondiale della sanità ha dichiarato che è un panico. In assenza di un vaccino, il distanziamento sociale è emerso come la strategia più ampiamente adottata per la mitigazione e il controllo [1].

La soppressione del contatto sociale nei luoghi di lavoro, nelle scuole e in altri ambiti pubblici è l’obiettivo di tali misure. Poiché i contatti sociali hanno una forte struttura assortitiva in base all’età, l’efficacia di queste misure dipende sia dalla struttura in base all’età della popolazione sia dalla frequenza dei contatti tra fasce di età in tutta la popolazione.

Poiché questi sono geograficamente specifici, misure uguali possono avere risultati diseguali se applicate a regioni con strutture di contatto sociale e di età significativamente diverse.

Le stime quantitative dell’impatto di queste misure sulla riduzione della morbilità, dei picchi di infezione e dell’eccesso di mortalità possono essere un aiuto significativo nella pianificazione della salute pubblica. Ciò richiede modelli matematici di trasmissione della malattia che risolvano l’età e le strutture di contatto sociale.

In questo articolo presentiamo un modello matematico della diffusione del nuovo coronavirus che tiene conto sia dell’età che della struttura dei contatti sociali [2].

Lo usiamo per studiare l’impatto delle più comuni misure di allontanamento sociale che sono state avviate per contenere l’epidemia in India: mancata presenza sul posto di lavoro, chiusura scolastica, “coprifuoco di Janata” e blocco, questi ultimi due tentativi, rispettivamente , completa cessazione del contatto pubblico per periodi brevi ed estesi.

Sottolineiamo che i modelli che non risolvono l’età e la struttura dei contatti sociali non possono fornire informazioni sull’impatto differenziale di ciascuna di queste misure. Questa informazione è vitale poiché ciascuna delle misure specifiche di allontanamento sociale ha costi economici molto diversi.

Il nostro modello consente la valutazione dell’impatto differenziale delle misure di allontanamento sociale. Inoltre, sia la morbilità che la mortalità derivanti dall’infezione COVID-19 presentano differenze significative tra i gruppi di età, con una mortalità che aumenta rapidamente negli anziani.

È quindi necessario stimare non solo il numero totale di infezioni, ma anche il modo in cui questo numero è distribuito tra le fasce di età. Il nostro modello consente la valutazione di tali impatti strutturati per età delle misure di allontanamento sociale.

Il resto del nostro studio è organizzato come segue. Nella sezione (II) confrontiamo l’età e la struttura dei contatti sociali delle popolazioni indiane, cinesi e italiane. Le distribuzioni per età provengono dal sito web della Piramide della popolazione [3] e dalle strutture di contatto sociale della raccolta all’avanguardia di Prem et. al. [2] ottenuto da indagini e imputazione bayesiana.

Mostriamo che anche con uguale probabilità di infezione al contatto, le differenze di età e i contatti sociali in questi tre paesi si traducono in differenze nel rapporto riproduttivo di base R0.

Nella Sezione (III) studiamo i progressi dell’epidemia in assenza di mitigazione per fornire una linea di base per valutare l’effetto della mitigazione. Nella sezione (IV) esaminiamo l’effetto delle misure di allontanamento sociale e scopriamo che il blocco di tre settimane iniziato il 25 marzo 2020 non ha una durata sufficiente per impedire il ritorno.

Protocolli alternativi di blocco prolungato con rilassamento periodico possono ridurre l’infezione a livelli in cui la tracciabilità e la quarantena dei contatti sociali possono diventare efficaci. Vengono fornite stime della riduzione della morbilità e della mortalità dovute a queste misure. Concludiamo con una discussione sulle possibilità e le limitazioni del nostro studio.

Un’appendice fornisce i dettagli del nostro modello matematico e della struttura dei contatti sociali.
Dalle analisi retrospettive della pandemia del 1918-1919 è noto che i ritardi nell’introduzione di misure di allontanamento sociale sono correlati all’eccesso di mortalità [4, 5].

Il nostro studio conferma l’urgenza e la necessità di mantenere l’applicazione del distanziamento sociale mitigatorio.

Figura 1. Età e strutture di contatto delle popolazioni di India, Cina e Italia. La prima colonna mostra le piramidi della popolazione per età e sesso. La seconda e la terza colonna mostrano le strutture di contatto nelle abitazioni e nei luoghi di lavoro con colori più scuri che rappresentano maggiori contatti. Il predominio diagonale di queste matrici mostra una forte miscelazione assortativa in tutti e tre i paesi. Differenze significative compaiono nelle off-diagonali. In India, il carattere pentadiagonale dei contatti delle famiglie riflette la prevalenza delle famiglie di tre generazioni, che sono più piccole in Cina e trascurabili in Italia.

EPIDEMICA SENZA MITIGAZIONE

Adattiamo il nostro modello matematico, descritto in dettaglio nell’Appendice, ai dati del caso per stimare la probabilità di infezione al contatto β. Sebbene il nostro modello consenta che gli infettivi siano sia asintomatici che sintomatici, data la grande incertezza nella stima dei casi asintomatici, assumiamo che tutti i casi siano sintomatici.

Un possibile effetto di questo è di sottovalutare la gravità dell’epidemia. Quindi eseguiamo il modello in avanti in tempo per prevedere l’avanzamento dell’epidemia con i risultati mostrati in Fig. (2).

Il gruppo di esperti scientifici (a) mostra i dati disponibili per il caso disponibili fino al 25 marzo 2020 e una previsione di tre settimane, in assenza di misure di distanza sociale. Il rapporto riproduttivo di base è R0 = 2.10. Il pannello (b) mostra ancora una previsione a cinque mesi, in assenza di distanziamento sociale.

Il picco di infezione si raggiunge alla fine di giugno 2020 con oltre 150 milioni di infettivi. Il numero totale infetto è stimato in 900 milioni. Il pannello (c) mostra il rapporto riproduttivo di base effettivo dipendente dal tempo R0 ^ eff (t) che fornisce il contributo dominante alla crescita linearizzata in qualsiasi momento.

Questo numero è maggiore dell’unità prima del picco di infezione e minore dell’unità oltre il picco di infezione. Serve come una misura utile del tasso locale di cambiamento di infettivi in ​​qualsiasi momento. In Fig. (3) forniamo stime di (a) morbilità e (b) mortalità in eccesso dalla diffusione incontrollata dell’epidemia.

La frazione infetta tra le fasce di età è la più grande per i 15-19 anni e almeno tra i 75-79 anni. Tuttavia, a causa della forte dipendenza dall’età nei tassi di mortalità, la mortalità è tra le minori per i 15-19 anni e la maggiore per i 60-64 anni.

Sottolineiamo che questi numeri, per quanto allarmanti, sono controfattuali, poiché le misure di mitigazione sono già al posto di questo scritto. Indicano, tuttavia, i costi insopportabili nella vita umana che devono essere pagati per qualsiasi mancanza o ritardo nell’azione di mitigazione.

IMPATTO DEL DISTANZE SOCIALE

Ora esaminiamo l’impatto delle misure di allontanamento sociale sull’epidemia non mitigata. Partiamo dal presupposto che il distanziamento sociale in qualsiasi sfera pubblica, che nel nostro modello è suddiviso in ambiente di lavoro, scuola e tutti gli altri, rimuove tutti i contatti sociali da quella sfera. Questo, ovviamente, trasferisce il peso di questi contatti rimossi alla famiglia, dove le persone devono ora essere confinate.

Lo ignoriamo in primo luogo. Interpretiamo il blocco imposto dal 25 marzo 2020 per rimuovere tutti i contatti sociali diversi da quelli domestici. Questa è un’interpretazione ottimistica ma ci consente di valutare l’impatto più favorevole di tale misura. I risultati che seguono, quindi, sono scenari previsti nel migliore dei casi. Quindi, la matrice di contatto sociale dipendente dal tempo al momento t è

contatti comprendenti contributi della famiglia, del posto di lavoro, delle scuole e di tutti gli altri, con evidenti supercritti. La funzione di controllo, descritta in Appendice, è costruita per riflettere una misura di distanza sociale che è iniziata a t = ton e sospesa a ton = toff.

La misura ha un ritardo tw per essere efficace che scegliamo di essere più breve di un giorno. La funzione varia uniformemente da zero a una nella finestra ton-toff.

Per ripetute attivazioni e sospensioni, la funzione di controllo è una somma di tali termini con tempi adeguati di conseguenza. Naturalmente è possibile avere controlli differenziati che applicano distinte misure di distanziamento sociale in momenti diversi e per periodi diversi.

Non li esploriamo qui poiché l’impostazione generale per tale indagine sarebbe nel quadro della teoria del controllo ottimale [6] con un’adeguata funzione di costo. Lo rimandiamo a lavori futuri.

I nostri risultati sono mostrati nei quattro pannelli della Fig. (4) per quattro diversi protocolli di controllo. Il riquadro (a) mostra l’effetto del blocco di tre settimane. Sebbene ciò cambi immediatamente il segno del tasso di cambiamento degli infettivi, non riduce sufficientemente il loro numero per impedire una ripresa alla fine del periodo di blocco.

Il pannello (b) mostra l’effetto di una sospensione del blocco di 5 giorni seguita da un ulteriore blocco di 28 giorni. Anche questo, non riduce sufficientemente il numero di infettivi per prevenire la ricomparsa.

Il pannello (c) mostra un protocollo di tre blocchi consecutivi di 21 giorni, 28 giorni e 18 giorni distanziati da 5 giorni di sospensione. Ciò porta il numero di infettivi al di sotto di 10 dove la traccia esplicita dei contatti seguita dalla quarantena può avere successo nella prevenzione di una ripresa.

Il pannello (d) mostra un singolo periodo di blocco per raggiungere lo stesso numero di infettivi che il nostro modello prevede essere di 49 giorni.
La tabella (II) mostra l’eccesso di mortalità che si può prevedere per ciascuna delle misure di allontanamento sociale sopra.

Pur sottolineando, ancora una volta, che è probabile che si tratti di scenari nel migliore dei casi, il messaggio sostanziale è quello dell’importanza cruciale di misure di prevenzione sociale rapide e sostenute nella riduzione della morbilità e della mortalità.

[1] N. M. Ferguson et al., “Impact of non-pharmaceutical interventions (npis) to reduce covid-19 mortality and healthcare demand,” London: Imperial College COVID-19 Response Team, March 16 (2020), 10.25561/77482.
[2] K. Prem, A. R. Cook, and M. Jit, “Projecting social contact matrices in 152 countries using contact surveys and demographic data,” PLoS Comp. Bio 13, e1005697 (2017).
[3] “https://www.populationpyramid.net/” .

[4] Martin C. J. Bootsma and Neil M. Ferguson, “The effect of public health measures on the 1918 influenza pandemic in u.s. cities,” Proc. Natl. Acad. Sci. 104, 7588–7593 (2007).
[5] Richard J. Hatchett, Carter E. Mecher, and Marc Lipsitch,“Public health interventions and epidemic intensity 9 during the 1918 influenza pandemic,” Proc. Natl. Acad.Sci. 104, 7582–7587 (2007).
[6] Lev Semenovich Pontryagin, Mathematical theory of optimal processes (Gordon and Breach, New York, 1986).
[7] G. E. P. Box, “Science and statistics,” J. Am. Stat. Ass. 71, 791–799 (1976).
[8] R. M. Anderson, B. Anderson, and R. M. May, Infectious diseases of humans: dynamics and control (Oxford university press, 1992).
[9] M. J. Keeling and P. Rohani, Modeling infectious diseases in humans and animals (Princeton University Press,2011).
[10] S. Towers and Z. Feng, “Social contact patterns and control strategies for influenza in the elderly,” Math. Biosci.240, 241–249 (2012).
[11] N. M. Ferguson et al., “Strategies for mitigating an influenza pandemic,” Nature 442, 448–452 (2006).
[12] O. Diekmann, J. A. P. Heesterbeek, and M. G. Roberts, “The construction of next-generation matrices for compartmental epidemic models,” J. Royal Soc. Int. 7, 873–
885 (2010).
[13] “https://github.com/rajeshrinet/pyross” .
[14] “https://www.worldometers.info/coronavirus,” .


Source:
UCR

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